第3章　尺规作图

如果一个人不能首先定义他在讲什么，他就没法好好讲话。如果我们好好研究欧几里得，就能驱散一半欺骗并且诅咒了世界的无稽之谈，使世界免除半数灾祸。

——亚伯拉罕·林肯，1860^[1]

化圆为方、倍立方、作正多边形、三等分角是数学历史上最著名的四个问题。你可以去问几何学家们如何只用尺规解决这些问题。就只用一支圆规，还有一把直尺，仅此而已。凭什么？！乍一看，这要求好像过于专断，并且过于束手束脚。这是谁规定的？而这些规定的具体内容又是什么？

在回答这些问题之前，我们需要理解古希腊人是如何看待和实践几何的。为此，我们要讨论包括数学和非数学书籍在内，史上最具影响力的书之一。

欧几里得不是古希腊最伟大的数学家，但他无疑是最著名的那位。他的名气不是来自他的发现，而是来自他所撰写的几何教材——《几何原本》。我们接下来会用数百页的篇幅描绘几何的历史，在这之中会反复提到欧几里得的命题和证明，就像千百年来数学家们所做的那样。因此，要理解尺规的作用，我们要先从《几何原本》说起。