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任务四 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
目 标:(1)掌握双筋矩形截面受弯承载力的基本计算公式及适用条件。
(2)掌握双筋截面梁正截面受弯承载力的截面设计、承载力复核计算方法。
提交成果:双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算书。
在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面受弯构件,称为双筋矩形截面受弯构件。
由于双筋矩形截面梁用钢量比较大,一般情况下从经济性考虑是不宜大量采用的,但是,以下三种情况需要考虑采用双筋矩形截面梁。
(1)如果截面承受的弯矩很大,而截面尺寸受到限制不能增大,混凝土强度等级又不能提高,以至单筋截面无法满足适筋的要求,此时,就需要在受压区配置受压钢筋来帮助混凝土受压。
(2)构件的同一截面在不同荷载组合下承受异号弯矩的作用,这种构件需要在梁截面的上下侧同时配置纵向受力钢筋,从而形成双筋截面。
(3)用钢筋来帮助混凝土受压从经济上讲是不合算的,但对构件的延性有利。因此,在抗震设计中要求配置一定比例的受压钢筋。
一、基本公式及适用条件
1.计算简图
双筋矩形截面梁的计算简图如图3-10所示。
2.基本公式
根据计算应力图形,双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式,可根据平衡条件推导如下。
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3.适用条件
(1)为了防止超筋破坏,应满足
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图3-10 双筋矩形截面梁的计算简图
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(2)为了保证受压钢筋达到规定的抗压强度设计值,应满足
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当不满足式(3-25)时,受压钢筋的应力达不到其抗压强度设计值而成为未知数,为简化计算,当x<2a′s时,近似地取x=2a′s来进行计算。此时对受压钢筋的合力中心求矩,可得
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(3)对于双筋矩形截面来说,一般不需要验算最小配筋率。
二、基本公式的应用
1.截面设计
双筋矩形截面梁的设计有以下两种情况。
(1)已知弯矩设计值M、截面尺寸b×h,材料强度设计值fc、fy、f′y,计算纵向受拉钢筋的截面面积As和纵向受压钢筋的截面面积A′s。
基本公式(3-22)和式(3-23)两个方程中共有三个未知量:x、As、A′s,故需补充一个方程才能求解。为了节约钢材,充分发挥混凝土的抗压性能,引入补充方程ξ=0.85ξb,代入基本公式可求得As、A′s。
利用实用公式法求解,设计步骤如下。
1)先按单筋矩形截面公式求得
2)若αs≤αsmax,说明不需要配成双筋截面,配置成单筋矩形截面梁即可。
若αs>αsmax,说明应当设计成双筋截面,将补充方程代入基本公式可得:
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(2)已知弯矩设计值M、截面尺寸b×h,材料强度设计值fc、fy、f′y,纵向受压钢筋的截面面积A′s,计算纵向受拉钢筋的截面面积As。
设计步骤如下。
1)计算αs。
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2)ξ=1-≤0.85ξb,x=ξh0,求得x。
3)若x>0.85ξbh0,说明已配置受压钢筋数量不足,应增加其数量,此时按第一种情况重新计算。
若2a′s≤x≤0.85ξbh0,代入基本公式求出
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若x<2a′s,取x=2a′s,根据式(3-26)可得
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【案例3-3】 已知某梁截面尺寸b×h=200mm×450mm,混凝土的强度等级为C25,钢筋用HRB335级,弯矩设计值M=200kN·m,试计算梁的正截面配筋。
解:(1)查表得α1=1.0,fc=11.9N/mm2,=fy=300N/mm2,ξb=0.550,αsb=0.399,假设钢筋两排布置,则h0=450-60=390(mm)。
(2)验算是否需要采用双筋。
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故采用双筋截面。
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(4)选配钢筋。受压钢筋322(1140mm2),受拉钢筋428(2463mm2)
【案例3-4】 已知条件同[案例3-3],但在受压区已配置322钢筋,试计算所需要的受拉钢筋。
解:(1)基本资料同[案例3-3],=1140mm2。
(2)计算αs。
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(3)计算ξ。
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(5)选配钢筋,受拉钢筋选用428(2463mm2)。
2.截面复核
截面复核是在已知截面尺寸b×h,材料强度设计值fc、fy、,纵向受拉钢筋的截面面积As和纵向受压钢筋的截面面积A′s的情况下,验算梁在给定弯矩设计值的情况下是否安全,或者计算该截面的极限弯矩Mu,具体步骤如下。
(1)求截面受压区高度x。
由式(3-22)可得
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(2)验算适用条件,求Mu值。
若2a′s≤x≤0.85ξbh0,将x值代入式(3-23)求得Mu:
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若x>0.85ξbh0,将x=0.85ξbh0代入式(3-23)求得Mu:
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若x<2a′s,取x=2a′s,由式(3-26)计算Mu:
Mu=fyAs(h0-a′s)
(3)当KM≤Mu时,截面承载力满足要求,当KM>Mu时,截面承载力不满足要求。
【案例3-5】 已知矩形截面梁的截面尺寸b×h=200mm×450mm,采用C25级混凝土和HRB335级钢筋,在梁的受压区配有216的受压钢筋,在受拉区配有3
28的受拉钢筋,该梁承受的最大弯矩设计值M=150kN·m,试复核该梁是否安全。
解:(1)查表得fc=11.9N/mm2,f′y=fy=300N/mm2,ξb=0.518,h0=450-28/2-25=411(mm),a′s=25+16/2=33(mm),As=1847mm2,A′s=402mm2。
(2)求受压区高度x。
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(3)求抵抗弯矩。
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(4)KM<Mu,该梁安全。