任务1.2　作用在平面上静水压力的计算

工程中，常常需要计算作用于整个建筑物上的静水总压力，如大坝的坝面、水池池壁、平板闸门等，这些水工设施的共同点是受压面都是平面，故称为平面壁静水总压力。水力计算的任务，主要是计算静水总压力P的大小和作用点。

1.2.1　静水压强分布图

由静水压强方程p＝γh可知，压强p与水深h呈线性函数关系，把受压面上压强与水深的这种函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。

绘制原则：①用有向线段（称箭头）代表该点静水压强的大小；②用箭头方向表示静水压强的方向（必须垂直并指向受压面）。可简化为：选两点、求大小、画箭杆、连箭尾、标数字、画中间（画内部箭杆）。

工程中常见的几种情况，图1.17所示。从图中的压强分布图可知，矩形受压面的静水压强分布图，因其在液体中的位置不同，总共有三种图形：直角三角形、直角梯形、矩形。当受压面上边缘恰在水面，下边缘在水面以下时，不论受压面是垂直安放还是倾斜安放，其压强分布图均为三角形；当受压面上边缘、下边缘都在水面以下，上边缘高于下边缘时，其分布图为梯形；当受压面上、下边缘都在水面下，且水平放置时，其压强分布图为矩形。复杂一些的图形只不过是这三种图形的组合而已。

【学习情境1.6】　在图1.18中，画出AB面上和BC面上B点压强的方向。

计算过程：

B点是平面AB和平面BC转折处的一点，又称为拐点。对AB平面上B点压强p1通过B点，垂直指向AB平面；BC平面上B点压强通过B点，垂直指向BC，且＝p1。

【学习情境1.7】　在图1.19中，绘制矩形闸门AB平面的静水压强分布图。

计算过程：

选两点：A点和B点；求大小，pA＝0，pB＝γH；A点箭杆长度为0，B点箭杆垂直并指向AB面，长度为γH；连箭尾，连接AB两点箭杆尾端；标数字，标注B点箭杆所表示的压强数据γH；画中间，图形内部画若干箭杆表示各点压强的分布。

1.2.2　图解法求作用于矩形平面上的静水总压力

对于任意形状的平面，都可用解析法求得作用其上的静水总压力，具体计算方法可参考相关书籍。本书仅介绍在工程中应用较广泛的图解法。

1.2.2.1　静水总压力的大小

平面上静水总压力P的大小，应等于分布在平面上各点静水压力的总和，即求P的大小就是求该平行分布力系的合力，如图1.20所示，用高等数学微积分知识进一步分析，可得作用于矩形平面壁上的静水总压力为

式中：Ω为静水压强分布图面积；b为受压面的宽度。

因此，当压强分布图为梯形时

若压强分布图为三角形时

1.2.2.2　静水总压力的方向和作用点

对受压平面的分布力系，应用合力矩定理可推知：总压力P的作用点D必位于受压面纵向对称轴O—O轴上，同时总压力P的作用线必然通过压强分布图的形心O，压力中心的位置用压力中心D至受压面底边缘的距离e表示，见图1.21（a）。

矩形受压面平面静水总压力的图解步骤：①绘出静水压强分布图；②求静水总压力的大小P＝Ωb；③确定压力中心的位置e。

【学习情境1.8】　图1.21（b）中，已知h1＝3m，h2＝6m，闸门宽b＝2m，长L＝5m，γ＝9.8kN/m3，求闸门所受静水总压力。

计算过程：

绘出压强分布图［图1.21（b）］：