2.1.2　客户需求物元的相似度计算

在获得多个客户需求物元后，需要分析这些需求物元之间的差异，将其作为客户需求群细分的依据。通过客户需求物元的聚类划分，使得同一细分群体内的客户需求具有较大相似度，不同客户需求群之间的需求具有一定的差异性。为了对客户需求物元进行相似性度量，需要计算各需求物元之间的距离。由于客户需求物元的特征量值直接描述了客户对产品的量化需求，因此，从各特征量值之间的距离入手，分析可计算需求物元距离的计算方法。

通常，需求物元的特征量值有离散型和区间型两种，特征量之间的距离有点到点、点到区间以及区间到区间三种情况，因此，常用的距离计算方法（如海明距离和欧式距离）不适用于物元特征量值间的距离描述。Liem提出了一种可计算两区间距离的计算公式，具体如下。

假设两区间分别为A=[a₁，a₂]，B=[b₁，b₂]，其中，a₁、a₂、b₁、b₂均为实数，则区间A和区间B之间的距离D（A，B）由下式得出：

度量空间理论规定，对于空间集X中的任意两点p、q，其距离函数d（p，q）必须满足以下条件：

（1）如果p≠q，则d（p，q）>0；

（2）如果p=q，则d（p，q）=0；

（3）d（p，q）=d（q，p）；

（4）对于任意h∈X，d（p，q）≤d（p，h）+d（h，q）。

显然，式（2-1）不满足条件（2），因此，该计算公式不能作为区间型空间的距离度量函数。为此，定义区间型空间的距离函数如下。

对任意两区间A=[a₁，a₂]，B=[b₁，b₂]，且A∩B=E=[e₁，e₂]，其中，a₁、a₂、b₁、b₂、e₁、e₂均为实数，它们之间的距离D（A，B）由下式得出：

规定，若A∩B=E=∅，则e₂-e₁=0。

现证明式（2-1）满足距离函数度量条件。

对于条件（1），因为E=A∩B，且A≠B，易得

a₂-a₁>e₂-e₁，　b₂-b₁>e₂-e₁

所以

因此，条件（1）得证。

对于条件（2），因为A=B，所以

a₁=b₁=e₁，　a₂=b₂=e₂

可得

D（A，B）=0

因此，条件（2）得证。

对于条件（3），因为

所以

D（A，B）=D（B，A）

因此，条件（3）得证。

对于条件（4），不妨设空间中的任意一点为H=[h₁，h₂]，A∩H=[s₁，s₂]，B∩H=[g₁，g₂]，则

因为A∩H=[s₁，s₂]，所以a₂-a₁≥s₂-s₁，且h₂-h₁≥s₂-s₁，所以有

同理可得

所以

经化简可得

因为，，又因为h₂-h₁>（s₂-s₁）+（g₂-g₁），所以

则有

将上式化简后得

为便于分析，记

不妨设，则：

若，可得，且，所以有M≥0；

若，可得，且，所以有M≥0；

若，可得，且，所以有M=0。

综上情况，可得M≥0，则有

[D（A，H）+D（H，B）]2-D2（A，B）≥2M≥0

所以D（A，B）≤D（A，H）+D（H，B）。

因此，条件（4）得证。

以上分析过程证明，式（2-1）满足度量空间的距离定义条件，可作为区间距离的度量公式。

此外，由式（2-1）不难看出，当a₁=a₂=a且b₁=b₂=b时，D（A，B）=|a-b|，此时为两点之间的距离。当A或B有一个为点值时，D（A，B）为点与区间的距离。

所有客户集为CU={CU₁，CU₂，…，CU_t}，其对应的客户需求物元为S={S₁，S₂，…，S_t}，需求物元的特征集为同类特征R_C={r₁，r₂，…，r_n}，则客户需求物元的相似度计算步骤具体如下。

步骤1　计算需求特征距离。对任意两需求物元S_i、S_j，由式（2-1）可得其相同特征r_k的特征距离。

步骤2　规范化特征距离。考虑到不同需求特征量值的量纲和可比性问题，假设所有需求物元关于特征r_k的最大特征距离值为，最小特征距离值为，则按照计算公式，对进行规范化处理，得到规范化的特征距离。

步骤3　计算需求物元距离。取需求特征r_k的权重系数为μ_k，且，则两需求物元S_i、S_j的物元距离D_ij可按如下方法计算：。

步骤4　计算需求物元相似度。任意两需求物元S_i、S_j的物元相似度SI_ij的计算方法为：SI_ij=1-D_ij。