5.7 压杆、梁与壳的稳定性
等断面立柱受压稳定性计算
表1-1-126 等断面立柱受压静力稳定性计算
表1-1-127 常用零件规定的稳定安全系数的参考数值
注：除铸铁和木材外其余均为钢制杆。
表1-1-128 中心压杆折减系数φ
注：imin查表1-1-93；μ为压杆的长度系数，见表1-1-131。
表1-1-129 偏心压杆折减系数φe（Q235，σs＝235N/mm2）
注：对16Mn应按
查本表确定φe。
表1-1-130 等断面立柱受压缩的临界载荷和临界应力计算
表1-1-131 单跨度等截面压杆的长度系数与稳定系数
注：表1-1-131～表1-1-133所列的μ、η是指理想支座，对实际的非理想支座应做出尽可能符合实际的修正。如考虑实际固定端不可能对位移完全限制，应将理想的μ值适当加大，对表中一端固定的情况，可分别取2.1、1.2、0.8、0.65；考虑到桁架中有节点的腹杆，其两端并非理想铰支，应降低μ值，理想μ＝1时应降到0.8～0.9；又如丝杆两端滑动轴承支承，依轴套的长度l与内径d之比取如下μ值：
当两端轴承均有l/d≥3时，μ＝0.5；当两端轴承均有l/d≤1.5时，μ＝1.0；
当一端支承l/d≥3，另一端支承1.5<l/d<3时，μ＝0.6；当两端支承均有1.5<l/d<3时，μ＝0.75。
表1-1-132 立柱的稳定系数η
表1-1-133 中部支撑的柱的稳定系数η
表1-1-134 直线公式系数a、b及λ范围
压杆稳定性计算举例
例1 某平面磨床的工作台液压驱动装置的油缸，活塞杆上的最大压力P＝3980N，活塞杆长度l＝1250mm，材料为35钢，σp＝220×102N/cm2，E＝210×105N/cm2，稳定安全系数Ss＝6，求活塞杆直径d。
解 活塞杆的临界载荷为
Pc＝SsP＝6×3980＝23900N
由于活塞杆直径d尚待确定，无法求出柔度λ，无法判断使用的计算公式，现用欧拉公式试算，求出d，然后检查是否满足欧拉公式条件。将活塞杆两端简化为铰支座，查表1-1-131，μ＝1，由欧拉公式得
将Pc的数值代入求得d＝25mm
检查柔度λ：
由于λ>λ1，所以用欧拉公式试算是正确的。
例2 某搓丝机连杆（图1-1-8）工作时承受的最大轴向压力P＝12×104N，已知连杆的材料为45钢，E＝210×105N/cm2，σs＝350×102N/cm2，σp＝280×102N/cm2，稳定安全系数Ss＝3，校核连杆的稳定性。
图1-1-8 搓丝机连杆
解 先求柔度。若连杆失稳时，在yOz平面内弯曲，则两端可简化为铰支端，取μ＝1
若连杆失稳时在xOz面内弯曲，则杆两端可简化为固定端，取μ＝0.5
所以以y轴为中性轴，失稳的临界应力较小，校核时以λy为准。
，由于λ<λ1，所以不能用欧拉公式计算临界载荷。
，由表1-1-134查出a＝461×102N/cm2，b＝2568×102N/cm2，则
由于λ2<λ<λ1，故用直线公式计算临界应力
σc＝a-bλ＝（461-2568×61）×102N/cm2＝304×102N/cm2
工作安全系数
故连杆满足稳定要求。
例3 长为6m的压杆，两端简化为铰支座，压力P＝440kN，压杆由两个槽钢组成（图1-1-9），设限定两个槽钢背与背之间的距离为100mm，许用应力σp＝160×102N/cm2，试选择适用的槽钢型号。
图1-1-9 压杆截面
解 由稳定条件
由于A、φ皆为未知量，所以用试凑法确定压杆的截面，先假设φ＝0.5
选用两个20a槽钢
A＝2×2883＝5766cm2
Ix＝2×17804cm4
Iy＝2［128+2883（5+201）2］＝2×1546cm4
由表1-1-128根据低碳钢和λ＝82，用插入法查得φ＝0.719，则压杆上的许可压力为
P＝Aφσp＝57.66×0.719×160×102＝665kN
许可压力远远大于实际压力P＝440kN，所以截面过大。
再假设 
选用两个16a槽钢
A＝2×21.95＝43.9cm2
Ix＝2×866.2cm4
Iy＝2［73.3+（5+1.8）2×21.95］＝2×1088.3cm4
由表1-1-128并用插入法，λ＝95.4时，φ＝0.634，压杆上的许可压力为
P＝Aφσp＝43.9×0.634×160×102＝445kN
所以最后选用两个16a槽钢较合适。
变断面立柱受压稳定性计算
表1-1-135
注：稳定条件计算与等断面杆相同。
梁的稳定性
表1-1-136 矩形截面梁整体弯扭失稳的临界载荷
表1-1-137 工字形截面梁的整体弯扭失稳的临界载荷
表1-1-138 轧制普通工字钢梁的整体稳定系数φs
注：1.表中的φs适用于Q235钢，对其他牌号的钢，表中系数值应乘以235/σs，σs的单位为MPa。
2.当φs值大于0.6时，应以
代替。
线弹性范围壳的临界载荷
表1-1-139
注：1.轴向受压圆柱壳的屈曲形式与长径比l/R及径厚比R/t有关。l/R大、R/t小的厚长壳将发生和中心受压细长杆一样的整体屈曲；l/R及R/t为中等数值的中长壳，将发生局部屈曲，在柱面上出现一系列凹凸菱形的褶皱；l/R小、R/t大的短壳，出现沿轴向成半波形的轴对称屈曲（鼓形）。
2.轴向压缩或弯矩作用下的圆柱壳以及静水外压的球壳，初始缺陷使壳的极限承载能力显著降低，实测破坏载荷值，仅为临界载荷的（1/5）～（1/3），作为设计依据，应视壳体制造精度从试验结果中取适当值。
3.扭转或径向外压作用的圆柱壳，微小初始缺陷对极限承载能力无明显影响，仅略低于临界载荷。