基于案例教学的工科研究生CFD课程改革探讨¹

章大海　周昌静

［中国石油大学（华东）化学工程学院　山东青岛　266580］

0　引言

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是建立在流体力学基础之上的一种解决流动换热问题的研究手段，同时它又具有理论性和实践性的双重特点，现已发展成一门独立的学科。目前在（理）工科院校中，CFD课程已成为研究生的一门专业必修课。工科院校具有很强的工程应用背景，工科类专业是工科院校的主体，也往往是所在高校的特色专业，具有较强的应用性特征。在工科院校中，如何开展CFD课程的建设，如何将教学内容与工程实际紧密联系，已成为众多研究者关注的热点^［1］。

案例教学起源于1880年，由哈佛大学开发完成^［2］，20世纪80年代引入中国高校。案例教学是指在教师的精心策划和指导下，提炼和采用现实生活中已经发生的一些典型案例做为教学材料，将学生带入特定事件的情境中，在教师的组织引导下，对原理、理论和概念进行解释，以加深学生对知识的理解和掌握，学生采用个人阅读分析、小组合作探究和全班交流互动等学习形式去探究案例问题，提出解决方案。近年来，一些国内高校已经将案例教学成功应用于教学中^［3］，并取得了很好的效果。

1　案例教学的可行性与必要性

随着工程技术的进步和计算机技术的发展，工程设计理念也发生了根本的变化，传统的相似设计和实验研究步骤繁、时间长、成本高，需要经历数次模型机和原型机的相似数据换算；在引入CFD后，繁重的计算任务主要由计算机完成，且省去了相似设计时两套数据之间的不断转换，工程人员的主要工作已变为建立模型和生成网格，并对计算机给出的分析结果进行判断，进而设计出优化的结构，这就是所谓的CFD设计理念^［4］。案例教学正顺应了这一工程理念的设计变革，案例教学的具体作用有以下几点。

（1）作为原有课堂教学内容的补充。传统的教学内容按章节分门别类，每一章节各有主题，但反映综合问题较少，不能遍及工程问题中涉及的各方面知识，而案例分析正可以弥补这种不足，起到补充教科书的作用。譬如通过周期性流动与换热问题的案例讲解，可以让学生了解流动换热问题的求解过程，掌握特殊边界条件的处理及计算方法，对CFD模拟有了更为形象直观的概念。通过典型的工程案例，使教学活动处在真实的情景中，学生亲自参与其中，关注工程问题并寻求解决问题的方案，在宽松的教学环境中参与讨论，感受求知的乐趣。因此，案例教学与传统教学可以形成很好的互补关系，使课堂教学过程更有活力。

以石油石化为背景的特色型工科院校，从石油的开采到炼制，具有很多典型的CFD应用案例。比如海洋石油开采中隔水管的抑振、石油天然气运输过程中在泵和压缩机内的流动、石油炼制过程中换热器内的流动换热、多相流在旋风分离器中的分离以及工业燃气轮机中热端部件的冷却等，这些案例均是对CFD课程的有益补充。不仅能使学生更好的掌握CFD的基本概念，方法，步骤，也能扩展学生的知识面，满足学生全面性发展的需要。

（2）理论与实际相结合。工程案例是最好的现实教育素材，带有丰富的信息知识、经验教训和哲理智慧，能帮助学生了解CFD与工程的关系，使学生感到工程中处处有CFD的知识，流体力学知识不再抽象，从而提高了对CFD课程学习的热情。同时，案例中的问题五花八门，错综复杂，需要观察分析，总结归纳，将书本上的知识灵活应用，这种训练过程也提升了学生解决工程问题的综合能力。

（3）培养问题意识和思考习惯。案例教学一改原有教学中给定条件进行求解或给定参数进行设计的模式，而是以工程问题为先导，既没有现成公式，也没有固定的研究模式，为寻求答案，学生必须积极思考，久而久之，养成分析问题的习惯。

2　以学生为主体的讨论讲解型教学案例的实施

案例教学有别于课堂理论教学，必须突出学生的主体地位^［5］。以学生为主，教师为辅，鼓励和引导学生，激发学生的主动性、让学生积极思考、积极参与讨论。讨论讲解型案例以学生讨论为主，教师作总结和点评，以学生为主体^［6］。此类案例往往选择较为综合性的案例进行剖析讨论，案例的实施必须有教师课前准备、学生资料收集和准备、课堂讨论、课后点评几个步骤。

（1）教师的课前准备。主要从以下多方面做好案例教学准备：精心选择案例、组织教学内容、确定重点难点、设置教学问题等。在这一过程中，要求教师应充分熟悉教学大纲及教材内容；了解学生的背景资料，把握学生心理；拟定教学行动计划，制定教学方案；明确教学目的、重点、难点，确定教学思路和组织课堂教学秩序；根据教学目的及教学重点、难点选择典型案例，列出问题讨论提纲，并提前发给学生。

（2）学生的课前准备。案例教学需要学生积极配合，为达到案例教学的预期目的，教师对学生提出如下几点要求：首先，学生独立分析案例，分析案例中所涉及的课程的内容，并确定采用什么原理和理论分析。其次，对教师提出的每一个问题进行独立思考和分析，并对案例中问题出现的原因进行分析，提出解决的方案。另外，还可以对一些非CFD问题进行探析，培养学生分析研究性思维。

（3）具体讨论阶段。具体讨论阶段可以由教师提出问题。比如为什么要采用边界层网格划分？还可以采取什么措施进行壁面处网格的加密等。另外，从物理问题的简化中得出边界条件的类型；从克服假扩散的角度讨论对流项离散格式的选择，以及其他克服假扩散的方法。不同课程有不同的问题设置点，可以让学生分组进行讨论，学生上讲台进行讲解，分析其中的CFD问题，其他学生进行补充或因怀疑而提出新的看法。教师则对每组学生的讲解进行必要的记录，引导学生全方面思考。

（4）教师点评阶段。教师的点评对于讨论课程往往要求客观地对学生的见解进行肯定表达，从而总结性地给学生一个评价。讨论结束后，教师应对讨论问题发表自己的意见，得出共同结论。对有异议的问题，让学生课后深入思考，求得新知，鼓励他们发表不同意见。同时，引导他们利用课本的基本理论、原理、方法去解决实际问题，最终变促进学习为自主学习。

3　引入型教学案例对理论内容讲授的促进

计算流体力学课程的培养目标是通过教学及实践环节，使学生理解和掌握计算流体力学的一些基本原理和基本计算方法，学会运用计算机模拟去解决一些流体数值计算问题，为从事工程技术工作、科学研究及开拓新领域，打下坚实的基础。故在实施案例教学法的同时，也要兼顾到学生对基本原理和基本计算方法的掌握，尽量提高他们的理论素养，或是理论上的创新能力，因为CFD不仅是一种解决工程问题的手段，同时它还是一门学科，而只有理论上的原创才能推动学科的发展。比如求解N-S方程中压力与速度的耦合算法的发展，从SIMPLE算法到SIMPLER算法，再到SIMPLEX算法，每一种算法的推出都使得CFD学科向前迈进，从而使得流体力学学科得到发展^［7］。

引入型教学案例，即在课程开始的开场白或课题教学工程实例中，教师对案例引入，然后对案例进行分析讨论，最后开始理论教学而达到教学效果^［6］。对于引入型教学案例，较接近于举例教学，但又不同于单单的举例。对于课堂开始的案例引入，即为开场白，这是课堂案例讨论前的重要环节，因为开场白对讨论课气氛的基调和诱导学生发言有重要作用。引入型案例要有启发性、鼓动性，语言简短明确，语气亲切感人。同时教师也可以介绍一些有关案例操作时的感受、趣闻，以引起学生的注意。比如，讲解圆柱扰流问题，可以从美国塔克玛大桥损毁引入，激发学生的兴趣。总的说来，引入型教学案例主要在于教师的引入，在引入过程中学生参与讨论，并提出相关问题，丰富课堂理论教学。

在讨论讲解型具体案例的实施过程中，教师也应在相应的地方补充讲授相关的理论原理及计算方法。比如在对物体网格划分时，要补充讲授不同的网格类型和优缺点以及网格划分的基本原理和技巧；在离散格式的设置中，要讲授不同的差分格式，并对不同差分格式的数学物理特性进行分析，让学生不仅做到知其然，还要做到知其所以然。通过对实际案例的细致分析及理论扩展，让CFD课程不仅具有很强的应用性，也让课程内容变得丰满。

4　结语

通过对CFD课程案例教学的可行性和必要性分析，可以看出只要在教学中加入案例分析，并对案例进行合适的选取和提炼，进行引入或讨论案例教学，可以大大提高教学水平。案例教学在CFD领域是一种十分有效的方法，但也具有一定的局限性，在运用中还必须与理论教学相结合。目前工科人才培养目标要求培养复合型、创新型人才，培养学生能解决实际问题的能力。案例教学，让学生饶有兴趣地在工程实例中发现问题、思考问题并最终获得答案，它能激发学生的学习热情，有利于学生对CFD知识的理解和应用。案例教学将CFD课程赋予一定的工程背景，使学生将所学的知识紧密地与工程实际相联系，于潜移默化中培养学生对工程的感悟能力，这正是教师所期盼的。

参考文献

［1］　王福军.计算流体动力学分析——CFD软件原理与应用［M］.北京：清华大学出版社，2004.

［2］　刘刚.哈佛商学院案例教学作用机制及其启示［J］.中国高教研究，2008（5）：89-91.

［3］　杨卫.案例式教学：固体力学的前沿应用［C］/力学课程报告论坛组委会.力学课程报告论坛论文集.北京：高等教育出版社，2009.

［4］　张永华.应用案例教学法提高工科大学生工程素质的探讨［J］.云南农业大学学报，2012，6（1）：106-109.

［5］　章大海.以学生为主体的“计算流体力学”课程教学思考［C］.第十三届全国高等学校过程装备与控制工程专业教学和科研校际交流会.2013，山东青岛.

［6］　廖孟柯，张晓芳.工科课程案例教学模式探索与实践［J］.黑龙江教育-高教研究与评估，2011，949（5）：79-80.

［7］　章大海，王建军，王宗明等.关于计算流体力学教学的若干思考［J］.教书育人（高教论坛）.2011，（5）：94-95.