2.11 点积和叉积的几何表示与含义

2.11.1 点积的几何意义

向量v和j点积，几何意义就是向量v在向量j上的投影长度（如图2-19中较短的大括号中标出来的部分）乘以j的长度（如图2-19中较长的大括号中标出来的部分），是标量。

图2-19 点积的几何意义

相反地，向量j和v的点积，几何意义就是j在v上的投影长度，乘以v的长度。

下式是两个四维向量的点积，即向量和的点积：

点积虽然是非常基本的运算，但是在深度学习预测过程中经常用到。一些性能优化的关键就是提升点积的性能。