19.3 滚动轴承的计算
19.3.1 滚动轴承的失效形式
滚动轴承的失效形式主要有疲劳点蚀、过量塑性变形和磨损。
此外，由于不正确的装拆或其他操作不当也会引起轴承元件破裂、锈蚀等失效。这些失效是应该避免的非正常失效。
19.3.2 滚动轴承的寿命计算
19.3.2.1 基本额定寿命
轴承的寿命是指单套轴承，其中一个套圈或一个滚动体的材料上首次出现疲劳点蚀迹象之前，一个套圈相对于另一套圈旋转的转数，也可表示为给定转速下运转的小时数。
轴承的基本额定寿命是与90%可靠度关联的、以基本额定动载荷为基础的寿命值。对于一组采用优质材料和具有良好加工质量的轴承，是指在相同运转条件下，其中10%的轴承在发生疲劳点蚀之前的寿命，用L10表示（106r），或用一定转速下运转的小时数L10h（h）表示。
19.3.2.2 基本额定动载荷
轴承的基本额定动载荷是指轴承在理论上能承受的恒定载荷，在该载荷作用下的基本额定寿命为106r。对向心轴承是指承受恒定纯径向载荷的能力，称为径向基本额定动载荷，用Cr表示。对推力轴承则指承受恒定纯轴向载荷的能力，称为轴向基本额定动载荷，用Ca表示。各类轴承的基本额定动载荷可查阅有关手册。
19.3.2.3 当量动载荷
不同载荷下的各类轴承的寿命，均可按当量动载荷进行计算。当量动载荷是指一恒定的载荷，在该载荷的作用下，滚动轴承具有与实际条件下相同的寿命。
下面介绍轴承当量动载荷的计算公式。
1．向心轴承
同时承受径向载荷Fr和轴向载荷Fa的向心轴承（深沟球轴承、角接触轴承、调心轴承等），其径向额定动载荷为
Pr=XFr+YFa （19-2）
这里的X、Y分别是径向系数和轴向系数，见表19-17。
表19-17 向心轴承的径向系数和轴向系数X、Y
（续）
注：1．相对轴向载荷Fa/C0r中的C0r为轴承的径向基本额定静载荷，由手册查取。与Fa/C0r中间值相应的e、Y值可用线性内插法求得。
2．由接触角α确定的各项e、Y值也可根据轴承型号在手册中直接查取。
对α=0°的向心滚子轴承（圆柱滚子轴承、滚针轴承），只能承受径向载荷Fr，其径向额定动载荷为
Pr=Fr （19-3）
2．推力轴承
对α=90°的推力轴承（推力球轴承、推力圆柱滚子轴承等），只能承受轴向载荷Fa，其轴向当量动载荷为
Pa=Fa （19-4）
α≠90°的推力滚子轴承（推力调心滚子轴承等），轴向当量动载荷为
Pa=XFr+YFa （19-5）
这里的X、Y系数见表19-18。
表19-18 推力滚子轴承的系数X、Y
19.3.2.4 角接触轴承的载荷计算
（1）载荷作用中心 角接触轴承的支承反力作用在载荷作用中心O处，它的位置为各滚动体载荷矢量与轴的轴线的交点，如图19-3所示。
图19-3 角接触轴承的载荷中心
角接触轴承载荷作用中心与轴承外侧端面的距离a的数值可查阅本章的轴承主要尺寸和性能表。对于跨距较大的轴，有时可简化处理，假设载荷作用在轴承宽度的中点。
（2）内部轴向力 角接触轴承承受径向载荷Fr时，由于结构原因会产生附加轴向力S，其方向由轴承外圈宽边指向窄边，通过内圈作用于轴上。
各种角接触轴承内部轴向力的计算公式可查表19-19。表中Fr为轴承的径向载荷，e为判断系数，Y为圆锥滚子轴承的轴向系数，其数值应按Fa/Fr＞e选取（见表19-17）。
表19-19 角接触轴承的内部轴向力的计算公式
（3）轴向载荷计算 成对安装的角接触轴承，在计算轴向载荷时要同时考虑作用于轴上的轴向工作载荷Fa和由径向载荷引起的内部轴向力S，通过力的平衡关系进行计算。
角接触轴承轴向载荷计算公式见表19-20。
表19-20 角接触轴承轴向载荷计算公式
19.3.2.5 静不定支承结构的载荷计算
两个相同的单列角接触球轴承或圆锥滚子轴承以面对面或背对背形式组成轴承组，在支点处能承受径向载荷为主的较大的径向、轴向联合载荷。安装时轴承可预紧，具有较好的支承刚度和旋转精度。
图19-4所示为轴系固定端为一对圆锥滚子轴承组，游动端为深沟球轴承，此轴系处于三支点静不定状态。
图19-4 三支点轴系
近似计算可将成对轴承组视为双列轴承，假定径向反力作用在轴承组中点O处，轴向力由轴承组承受，附加轴向力为零。
成对安装的角接触轴承组的基本参数如下：
基本额定动载荷为
基本额定静载荷为
C0rΣ=2C0r （19-7）
极限转速为
N0Σ=（0.6～0.8）N0 （19-8）
成对安装的角接触轴承组计算当量载荷时径向动载荷系数X和轴向动载荷系数Y按双列轴承选用，e值与单列轴承相同。
经过以上处理后，静不定支承的承载计算与一般轴承相同。
19.3.2.6 寿命计算公式
计算滚动轴承基本额定寿命的公式为
式中L10——失效率10%（可靠度90%）的基本额定寿命（106r）；
C——基本额定动载荷（N）；
P——当量动载荷（N）；
ε——寿命指数，对球轴承ε=3，滚子轴承ε=10/3。
若轴承工作转速为n（r/min），以小时数为单位的基本额定寿命公式为
按式（19-10）计算球轴承和滚子轴承寿命的诺模图可参考图19-5和图19-6。
图19-5 球轴承寿命计算诺模图
图19-6 滚子轴承寿命计算诺模图
设计中应保证
Lh≥[Lh] （19-11）
式中，[Lh]为滚动轴承的额定寿命。根据不同机器的工作要求，额定寿命的数值可参考图19-7选取。
图19-7 滚动轴承的额定寿命参考值
若已知轴承的当量动载荷P和额定寿命[Lh]，可按式（19-12）选择轴承的C值。
19.3.2.7 非稳定载荷下轴承的寿命计算
工作过程中载荷和转速有变化的滚动轴承（见图19-8）应根据疲劳积累假说求出平均当量转速nm和平均当量动载荷Pm代入式（19-10）进行寿命计算。
图19-8 非稳定载荷
nm=n1a1+n2a2+…+nkak
式中P1，P2，…，PR——轴承变化的当量动载荷；
n1，n2，…，nk——与各当量动载荷相应的工作转速；
a1，a2，…，ak——各种工况下运转时间占总运转时间的百分比。
对于周期性变动的载荷，平均当量动载荷可由式（19-14）计算
Pm=V1Pmax+V2Pmin （19-14）
式中Pmax，Pmin——载荷循环中的最大和最小当量动载荷；
V1，V2——载荷变化系数（见图19-9）。
图19-9 载荷变化系数
19.3.2.8 寿命计算的修正
（1）修正额定寿命 对于非常规材料、特定润滑和污染条件或可靠度不是90%的滚动轴承，其寿命由修正额定寿命公式计算：
Lnm=a1aISOL10 （19-15）
式中Lnm——修正额定寿命（106r）；下标n为失效概率（%）；
a1——可靠度寿命修正系数，见表19-21；
表19-21 可靠度寿命修正系数a1（摘自GB/T 6391—2010）
aISO——反映材料、载荷和特定运转条件的寿命修正系数。
（2）寿命修正系数aISO 系数aISO与轴承类型、尺寸结构和载荷相关，也与轴承的润滑条件和环境污染状况有关，aISO可表达为上述相关参数的函数式：
式中的系数eC和κ考虑了污染和润滑的影响，Cu为轴承疲劳载荷极限值，P为当量动载荷。在获取上述参数值后，各类轴承的寿命修正系数aISO值可从图19-11～图19-14中查得。
图19-11 向心球轴承的寿命修正系数aISO
图19-12 向心滚子轴承的寿命修正系数aISO
图19-13 推力球轴承的寿命修正系数aISO
图19-14 推力滚子轴承的寿命修正系数aISO
1）污染系数eC。如果润滑剂被污染，其中的固体颗粒被滚碾时，滚道上会产生永久性压迹，这将导致轴承寿命降低。润滑油膜的污染程度可通过污染系数eC来表示，其参考值见表19-22。
表19-22 污染系数eC（摘自GB/T 6391—2010）
注：1．严重污染时轴承将产生磨损失效，寿命会远低于计算的修正额定寿命。
2．更精确的eC参考值可查阅GB/T 6391—2010的附录A。
2）黏度比κ。在轴承的滚动接触表面上，若要形成充分的润滑油膜，则润滑剂处于工作温度下应保持一定的最小黏度。轴承有效润滑所需的条件可用黏度比κ来表示。
式中ν——实际运动黏度（mm2/s）；
ν1——参考运动黏度（mm2/s）。
实际运动黏度是指润滑剂在工作温度下的运动黏度，工作黏度增大则轴承润滑充分，对延长寿命有利。参考运动黏度是轴承对润滑剂所需黏度的参照值，可用图19-10中的线图来估算，它取决于轴承转速n和节圆直径Dpw（也可采用轴承平均直径dm）。
图19-10 参考运动黏度ν1（摘自GB/T 6391—2010）
注：1．线图也适用于润滑脂的基础油黏度，但应考虑润滑脂析油能力不足导致轴承乏油的风险。
2．在黏度比κ＜1、污染系数eC≥0.2时，如果润滑剂中加入了有效的极压添加剂，则可在aISO的计算中采用κ=1。但应将计算值限制在aISO≤3的范围内。
3）疲劳载荷极限Cu。疲劳载荷极限Cu是滚道最大承载接触处刚好达到疲劳应力极限时的轴承载荷，是估算轴承寿命修正系数aISO的主要参数。疲劳载荷极限Cu与轴承类型、尺寸结构以及滚道材料的疲劳极限等多种因素有关，准确计算Cu比较复杂，但也可采用简化的估算方法：
对于球轴承
对于滚子轴承
式中Dpw——轴承的节圆直径（mm）；
C0——基本额定静载荷（N）。
4）寿命修正系数的计算。在eC、κ和Cu确定之后，寿命修正系数aISO可利用图19-11～图19-14很方便地查得。
根据实际情况，黏度比κ的取值范围应在0.1≤κ≤4，在κ＞4时按κ=4计算，而κ＜0.1时的aISO值则超出了线图的范围。寿命修正系数aISO应限制在aISO≤50的范围内，即使
时，该极限值也适用。
图19-11中的曲线基于下列公式：
0.1≤κ＜0.4时，
0.4≤κ＜1时，
1≤κ≤4时，
图19-12中的曲线基于下列公式：
0.1≤κ＜0.4时，
0.4≤κ＜1时，
1≤κ≤4时，
图19-13中的曲线基于下列公式：
0.1≤κ＜0.4时，
0.4≤κ＜1时，
1≤κ≤4时，
图19-14中的曲线基于下列公式：
0.1≤κ＜0.4时，
0.4≤κ＜1时，
1≤κ≤4时，
19.3.3 滚动轴承的静载荷计算
对于在低速回转或摆动工作的轴承，主要应限制轴承在载荷下产生过大的接触应力和永久变形，按静载荷计算确定轴承尺寸。对于一般回转工作的轴承，若载荷较大也应进行静载荷验算。
19.3.3.1 基本额定静载荷
经验证明，一般情况下轴承最大载荷滚动体和滚道接触中心处允许有相当于滚动体直径万分之一的总永久变形量，而不会对轴承的正常运转产生有害影响。因此，将引起如此变形量的轴承静载荷规定为轴承的基本额定静载荷。对于向心轴承，称为径向基本额定静载荷，用C0r表示；对于推力轴承，称为轴向基本额定静载荷，用C0a表示。在C0r或C0a的作用下，各类轴承受载最大的滚动体与滚道接触中心处引起的接触应力分别为：
调心球轴承 4600MPa
所有其他的球轴承 4200MPa
所有滚子轴承 4000MPa
基本额定静载荷是反映轴承对静载荷承受能力的基本参数。常用轴承的基本额定静载荷可查阅本章滚动轴承主要尺寸和性能表。
19.3.3.2 当量静载荷
不同载荷条件下的各类轴承，均可按当量静载荷进行计算。在当量静载荷的作用下，轴承最大载荷滚动体与滚道接触中心处引起的接触应力与实际载荷作用时相同。
下面介绍轴承当量静载荷P0的计算公式。
1．向心轴承
α=0°且仅承受径向载荷的轴承（圆柱滚子轴承、滚针轴承等）
P0r=Fr （19-22）
α≠0°的各类向心轴承（深沟球轴承、角接触轴承、调心轴承等）
式中X0、Y0——分别为径向静载荷系数和轴向静载荷系数（见表19-23）。
表19-23 静径向系数和轴向系数X0、Y0
2．推力轴承
α=90°只能承受轴向载荷的推力轴承（推力球轴承、推力滚子轴承等）
P0a=Fa （19-24）
α≠90°的各类推力角接触轴承（推力调心滚子轴承等）
P0a=2.3Frtanα+Fa （19-25）
19.3.3.3 静载荷计算
按额定静载荷选择轴承的公式为
C0≥S0P0 （19-26）
式中C0——基本额定静载荷（N）；
P0——当量静载荷（N）；
S0——静安全系数，可参照表19-24选取。
表19-24 静安全系数S0
注：1．未知载荷大小时，对球轴承S0值至少取1.5，对滚子轴承S0值至少取3；当冲击载荷大小可精确得到时，可采用较小的S0值。
2．推力调心滚子轴承，所有工作条件下S0的最小推荐值为4。
19.3.4 额定热转速
滚动轴承转速过高时会使摩擦表面产生高温，破坏润滑油膜，导致元件回火或胶合失效。因而常用轴承温度作为限制准则来判定轴承的转速能力。
额定热转速是指在参照条件下由轴承摩擦产生的热量与通过轴承（轴和座孔）散发的热量达到平衡时的内圈或轴圈的转速。利用额定热转速可衡量不同类型和尺寸的轴承对高速运转的适应能力，这里所提参照条件是要求在评定轴承转速能力时，其工作条件必须设定为统一的参照标准。
19.3.4.1 参照条件
参照条件涉及轴承发热和散热两方面的因素，是根据最常用的类型和尺寸的轴承在常规工作条件下确定的。
（1）参照温度 轴承静止的外圈或座圈的参照温度为θr=70℃；轴承的环境参照温度为θAr=20℃。
（2）参照载荷P1r 系指引起与载荷有关的摩擦力矩M1r的轴承载荷。
向心轴承P1r=0.05C0r
推力滚子轴承P1r=0.02C0a
（3）润滑 包括润滑方式、润滑剂类型及黏度等条件，是由轴承黏滞摩擦而产生与载荷无关的摩擦力矩M0r的影响因素。
在参照温度下，不含极压添加剂的矿物油应具有的运动黏度：
向心轴承νr=12mm2/s
推力滚子轴承νr=24mm2/s
润滑方式采用油浴润滑，油位应达到最低位滚动体的中心。
（4）散热参照表面积Ar 指轴承向外散发热量的总接触面积。
向心轴承Ar=πB（D+d）（mm2） （19-27）
式中d——轴承内径（mm）；
D——轴承外径（mm）；
B——轴承宽度（mm）。若为圆锥滚子轴承，应采用轴承的总宽度T进行计算。
推力滚子轴承
Ar=0.5π（D2-d2）（mm2） （19-28）
式中符号意义同前，此式也可用于推力滚针轴承。
（5）参照热流量ϕr与参照热流密度qr 参照条件下运转的轴承，以热传导方式通过散热参照表面散发的热量称为参照热流量ϕr，计算单位为W；单位散热表面积通过的参照热流量即为参照热流密度qr，根据定义有
对于正常应用的场合，在参照温度下轴承热流密度qr的设定值可由图19-15查得，由图线可知，当Ar≤50000mm2时，向心轴承qr=0.016W/mm2，推力轴承qr=0.020W/mm2。
图19-15 参照热流密度qr
（6）脂润滑轴承的参照条件 脂润滑轴承以运转10～20h后的温度规定为轴承的参照温度，且润滑脂应满足如下条件：
润滑脂类型为矿物油锂基脂，基油的运动黏度在40℃时为100～200mm2/s，填脂量约为轴承有效空间的30%。
满足上述条件的脂润滑轴承，其额定热转速与采用油浴润滑时相同。
19.3.4.2 额定热转速计算
额定热转速n0r的计算是基于参照条件下轴承的摩擦热Nr和散热量ϕr的热平衡。
（1）摩擦热Nr 引起轴承摩擦热的摩擦力矩由M0r和M1r两部分构成，可分别计算如下：
M0r=f0r（νr×n0r）2/3×dm3×107 （19-30）
式中f0r——油浴润滑轴承黏滞损失的计算系数，见表19-25；
表19-25 系数f0r和f1r（摘自GB/T 24609—2009）
νr——参照温度下润滑剂的运动黏度（mm2/s）；
dm——轴承平均直径（mm）。
M1r=f1rP1rdm （19-31）
式中f1r——参照载荷下轴承摩擦损失的计算系数，见表19-25；
P1r——参照载荷（N）。
摩擦热Nr的计算公式
（2）散热量ϕr 在参照条件下，轴承的散热量ϕr由热流密度qr和散热表面积Ar计算。
ϕr=qrAr （19-33）
（3）额定热转速n0r 根据参照条件和额定热转速下轴承摩擦热Nr和散热量ϕr的平衡关系，由摩擦热公式（19-32）和散热量公式（19-33）可得到额定热转速n0r的计算公式：
通过此式运用迭代法可确定额定热转速n0r。
【例19-1】 试计算6310轴承的额定热转速。
【解】 （1）轴承的主要尺寸、参数 由表19-40查得d=50mm，D=110mm，B=27mm，C0r=38kN。
表19-40 深沟球轴承（二）（摘自GB/T 276—2013）
（续）
（续）
（续）
（续）
（2）按参照条件列出数据平均直径
参照载荷
P1r=0.05C0r=0.05×38×103N=1900N
润滑油黏度
νr=12mm2/s（θr=70℃）
散热表面积
Ar=πB（D+d）=27π（110+50）mm2=13571.7mm2
热流密度
qr=0.016W/mm2（Ar≤50000mm2）
计算系数
f0r=2.3，f1r=0.0002（表19-25）
以上数据代入额定热转速公式（19-34），通过迭代法可确定6310轴承的额定热转速n0r=7670min-1。