2.7 法布里—珀罗干涉仪

法布里—珀罗(Fabry-Perot，简称为F-P)干涉仪是一种实用的多功能光谱工具，它以多光束干涉理论为基础，由两个相互平行的反射面构成。继等厚干涉和等倾干涉被发现后，多光束干涉也走入了人们的视野。1884年和1893年，卢默和布洛克分别研究了两块平行平板多光束干涉的反射光和透射光性质。1896年，法布里和珀罗全面详细地描述了布洛克实验装置的特性和应用，继而这种装置被命名为法布里—珀罗干涉仪。

2.7.1 法布里—珀罗干涉仪原理

F-P干涉仪是一种典型的多光束干涉装置。如图2-38所示，两块互相平行的平面玻璃板或石英板G1、G2构成其基本结构，两板所夹的空气层即为1.2.4小节中介绍的平行平板。扩展光源上S任一点发出的光束经L1变为平行光，通过F-P干涉仪后经L2会聚于L2焦平面的P点。在光轴平行的理想情况下，扩展光源上的所有点将在L2焦平面上形成一组同心圆亮暗条纹。为了提高条纹的精细度，通常需要控制三组参数。第一，提高内表面反射率，通常在两板的内表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜，而外表面一般被设计为楔面，以避免其表面反射光的干扰。第二，保证内表面的平面度，根据实际应用的需要，平面度一般要小于1/20至1/100波长，这主要取决于镀膜的工艺。第三，保证内表面平行和精确的两板间距h，常在两板间放入一个空心圆柱形间隔器——材料为铟钢(膨胀系数很小的镍铁合金钢)，这种间隔固定的F-P干涉仪被称为F-P标准具；此外，可调谐的F-P干涉仪通过平板间的压电晶体对平行度和h进行精密的调整。

在F-P干涉仪的内表面镀金属膜时，由于金属膜两边交界介质的折射率不同，金属膜两边的反射率和反射相变也不同。此时，金属膜会额外增加一个相变ϕ，则相邻两光束的相位差为

另外，任何镀膜材料都不能避免对光产生吸收，假设镀膜的吸收率为A(吸收光与入射光强度之比)，那么

将式(2-72)代入多光束干涉理论中，发现透射率函数可以改写为

其中，Tmax=[1-A/(1-R)]2为峰值透射率，如果假设反射率R=95 %，那么A=2 %和理想情况下A=0%的最大透射率之比为9/25，这大大增加了信号的衰减，在实际应用中降低了信噪比。因此，在镀膜时，对材料吸收特性的选择非常重要。

图2-39对比了单色光产生的多光束干涉与双光束干涉条纹的精细度，可以发现多光束干涉的条纹更细、更容易分辨。F-P干涉仪的厚度通常设置为1~200mm，如果假设厚度为5mm，那么中央条纹的干涉级能够达到20000左右。条纹的高精细度和高干涉级令F-P干涉仪有着良好的光谱分辨能力。

2.7.2 主要应用

式(2-73)的相位差δ中包含了发散角θ和波长λ两个变量，前者描述了干涉条纹的空间特性，而后者描述了干涉条纹的频谱特性，这也是F-P干涉仪的两个主要应用的理论基础。

1．空间域

首先考虑干涉条纹在空间域的应用，如图2-40所示，黑色圆点为光轴位置，如果光源由两条单谱线λ1和λ2构成，则每一条谱线都会产生一系列的亮条纹，分别如虚线和实线所示。由于这两个波长产生条纹的角半径略有差异，则可以通过测量这两组亮条纹的相对位置关系，得到波长间隔很小的两条光谱线的波长差。

当条纹接近中心位置时，θ≈0°，那么条纹1、2、3的光程差分别为

对式(2-74)进行数学变换，并根据, 为λ1和λ2的平均值，可以得到

则只要事先利用其他仪器测出谱线的平均波长，并测出同一波长的条纹间距e和两个波长的同级条纹间距Δe，就可以得到相应的波长差

当波长差Δλ足够小时，双波长的同级条纹间距Δe也变得很小，以至于双波长产生的两组条纹几乎完全重叠在一起无法分辨。那么，双波长平均值与这个临界波长阈值的比值就被称为F-P干涉仪的光谱分辨率。如图2-41所示，人们通常利用瑞利判据来判断两条等强度条纹是否分开：随着两条纹逐渐靠近，它们中心点的光强度不断上升，当该点强度达到两边极大值的81%时，两物点的距离就作为光学仪器所能分辨的最小距离。

两条纹中心点的合强度为

式中，I0为单谱线光强的极大值，ε为中心点的两个波长相位差之差。根据式(2-74)和式(2-79)可以计算得到中心点的合强度

同理，两边的极大值可以写为

代入瑞利判据Imin=0.81Imax，由于ε很小，可以看作sinε/2≈ε/2，于是得到解为

由于ε又可以写为ε=Δδ=4πhcosθ·Δλ/λ2，那么当入射角很小的时候，F-P干涉仪的光谱分辨率为

假设F-P干涉仪h=5mm, S=30，入射角度约等于0°，波长为600nm，那么最小能够分辨的波长差为Δλmin=6.9 ×10-4nm。这个光谱分辨率远高于棱镜和光栅光谱仪。

另一方面，如果波长差Δλ增大到一个合适的值，令Δe=e，此时两组条纹恰好错一级重叠。那么，该波长差被称为F-P干涉仪的自由光谱范围FSR。根据式(2-77)可以得到

在光谱精细结构的测量中，自由光谱范围表示最大能够测量的波长差。如果h=5mm, λ=600nm，则FSR=0.072nm。

原子的光谱线在外磁场中会出现分裂，这被称为塞曼效应，显示了原子的超精细结构。汞的超精细结构的塞曼效应可以利用F-P干涉仪来检测。如图2-42所示，在磁极片中安装好低压汞灯，使其发出的光经过偏振片，再通过窄带滤色片，减少周围杂散光的干扰。随后光线经过场镜会聚于F-P干涉仪上，再经过F-P干涉仪的选择显示出超精细结构，并被望远镜接收成像于光电二极管上，图像也可以通过目镜观察。

如图2-43所示，窄带滤光片使576.96nm的黄色谱线得以通过该谱线分裂为紧邻的3组谱线，谱线间距为0.003nm。通过是否加偏振片和偏振片的方向，F-P干涉仪可以有效地分离出汞的塞曼效应的不同分量，使得它们可以被人眼辨别出来。图2-43(a)中没有添加偏振片，因此其条纹是(b)和(c)的叠加。

2．频率域

F-P干涉仪也会被用来作为滤波器，对波长进行选择，如激光器中的纵模选择和高光谱分辨率激光雷达中的光谱过滤。

以激光器中的纵模选择为例，如图2-44所示，激励能源为激光的产生提高能量，光在F-P干涉腔中发生谐振，最终只有满足F-P干涉仪的谐振条件并位于增益介质增益谱宽范围内的光才会被放大输出。如果输出只有一个波长，则称输出为单纵模，如果有多个波长，则称多纵模。激光器中的F-P干涉仪通常关注以下三个参数：谐振条件、自由光谱范围FSR和谱线的半高全宽FWHM。

能够被激光器放大输出的频率必须满足干涉仪的谐振增强条件

式中，n为F-P干涉腔中增益介质的折射率，h为干涉腔的厚度，干涉级m取正整数。能够满足式(2-85)的波长在干涉腔中发生谐振，被激光器输出。有时候为了获得单纵模的输出，需要增大自由光谱间距FSR，将不需要的频率移出增益谱宽的范围，自由光谱范围可以表示为

多光束干涉理论中提到相位差半宽度为

如果对相位差进行微分可以得到激光器输出的谱线宽度

根据式(2-86)和式(2-88)可以发现，腔长越长，FSR和谱线宽度均越小，前者增加了输出频率中出现多纵模的风险，而后者可以提升输出纵模的单色性。单纯增加反射率可以显著减小谱线宽度而不影响FSR。假设反射率为98 %，腔长为5mm和1 m的FSR分别为30GHz和0.15GHz, Δν分别约为200MHz和1MHz。

对式(2-73)进行分析会发现，如果假设Tmax=1，那么当δ=2mπ, m=0,1,2, …时，透射率函数的最大值为1，而当δ=(1+2m)π, m=0,1,2, …时，最小值为(1+F)-1。这意味着在最小透射率附近仍然存在着有限的透过率，这种现象会对滤波的效果产生干扰。通常用对比度来量化这种现象

对比度表征了F-P干涉仪区分两个谱线的能力，显然对比度越大，透射光中混入的杂光越少，信噪比越高。

F-P干涉仪也被用于周期谱线的研究中，这项光谱工具被应用于气体中的旋转拉曼散射的研究。实验装置如图2-45所示，氩离子激光器(L.T.)被凸透镜L1聚焦于气体池GC中，凹面镜M1组成了激光谐振腔的一端，平面镜被M4用来折叠光路，棱镜P1、P2、P3被用来空间分离不同模式的激光束。其中，镜组M1-M5产生488.0 nm的谱线，而M1-M6和M1-M7 分别产生514.5nm和476.5nm的谱线。F-P干涉仪由M2-M3 两面平板反射镜构成，干涉图样经过凸透镜L3聚焦于小孔光阑，并被探测器接收。

如图2-46所示，图(a)中气体分子的旋转拉曼谱线，这些谱线被简化为一条条直线。图(b)展示了F-P干涉仪的梳状滤波特性，镜面间距被调整使得自由光谱间距FSR与旋转拉曼谱线的间距相匹配。此时所有的旋转拉曼谱线将同时透过F-P干涉仪，而瑞利谱线将被干涉仪滤除。图(c)显示了滤波后的瑞利和拉曼谱线总强度随平板间距的变化过程，可以看到当图(b)中间距匹配的条件完全满足时，拉曼谱线的总强度达到最大，而瑞利谱线一直保持为一个定值。

F-P干涉仪凭借其优异的光谱特性被广泛地应用于科学研究的各个领域，对其光谱特性更详细的分析以及F-P干涉仪的一些重要的发展将在9.1节中继续介绍。